Calculadora de Logaritmo (qualquer base)

Como calcular

O logaritmo de um número x na base b é o expoente ao qual b precisa ser elevado para dar x. Esta calculadora resolve log na base 10 (logaritmo decimal), na base e (logaritmo natural, ln) ou em qualquer base livre que você informar, usando a mudança de base log_b(x) = ln(x)/ln(b). O logaritmando deve ser positivo e a base livre precisa ser positiva e diferente de 1.

Fórmula $$\begin{array}{cc}& {\log }_{10}(x)\\ & \ln (x)\\ & {\log }_b(x)={\displaystyle \frac{\ln (x)}{\ln (b)}}\end{array}$$

1. Informe o logaritmando x (precisa ser maior que zero).
2. Escolha a base: 10 (decimal), e (natural) ou livre.
3. Se escolher base livre, informe a base (maior que zero e diferente de 1).
4. Na base livre, a calculadora usa a mudança de base ln(x)/ln(b).
5. Leia o valor do logaritmo.

Exemplo

Logaritmo de 8 na base 2 (logaritmando 8, base livre 2).

1. Pela mudança de base: log₂(8) = ln(8)/ln(2).
2. ln(8) ≈ 2,0794 e ln(2) ≈ 0,6931.
3. log₂(8) = 2,0794 / 0,6931 = 3.
4. Confere: 2³ = 8.

log₂(8) = 3.

Erros comuns

• Informar um logaritmando zero ou negativo: o logaritmo não existe nesses casos e o resultado é 0.
• Usar base livre igual a 1: ln(1) = 0 e a divisão seria indefinida; escolha uma base diferente de 1.
• Confundir log (base 10) com ln (base e): eles dão valores diferentes para o mesmo número.

Glossário

Logaritmando

O número x do qual se calcula o logaritmo; precisa ser positivo.

Mudança de base

A regra log_b(x) = ln(x)/ln(b), que permite calcular o logaritmo em qualquer base a partir do natural.