Calculadora de Raiz (Quadrada, Cúbica e Enésima)
Calcula a raiz de índice n de um número: raiz quadrada (n=2), cúbica (n=3) ou de qualquer índice inteiro maior que 1.
- Raiz real existe?
- —
A raiz enésima de um número x é o valor que, elevado a n, devolve x. Com índice 2 você obtém a raiz quadrada; com 3, a raiz cúbica, e assim por diante. Para índice ímpar a raiz de um número negativo é real (a raiz cúbica de −8 é −2); para índice par a raiz de um número negativo não existe nos reais, e a calculadora indica isso devolvendo 0. Informe o radicando (o número dentro da raiz) e o índice.
Como calcular
Fórmula
- Informe o radicando — o número que está dentro da raiz.
- Informe o índice n (2 para quadrada, 3 para cúbica, etc.).
- Se o índice for par e o radicando negativo, a raiz real não existe e o resultado é 0.
- Caso contrário, a calculadora aplica sinal(x)·|x|^(1/n).
- Leia o valor da raiz e a marca de existência da raiz real.
Exemplo
Raiz cúbica de −27 (radicando −27, índice 3).
- O índice 3 é ímpar, então a raiz de um negativo existe.
- Resultado = sinal(−27)·|−27|^(1/3) = −1·27^(1/3) = −1·3 = −3.
- Verificação: (−3)³ = −27.
A raiz cúbica de −27 é −3.
Erros comuns
- Esperar uma raiz real de índice par para um número negativo: ela não existe nos reais (resultado 0).
- Usar Math.pow(x, 1/n) direto com x negativo: devolve NaN para índice ímpar; é preciso tratar o sinal à parte.
- Confundir índice com expoente: o índice fica embaixo do radical e equivale ao expoente 1/n.
Glossário
- Radicando
- O número que está dentro do sinal de raiz.
- Índice
- O número que indica a ordem da raiz: 2 para quadrada, 3 para cúbica, etc.
Tabela de referência
Raiz de índice nporRadicando (número na raiz) — considerando Índice da raiz (n): 2 un.
| Radicando (número na raiz) | Raiz de índice n |
|---|---|
| 1 un | 1,000000 |
| 2 un | 1,414214 |
| 5 un | 2,236068 |
| 10 un | 3,162278 |
| 20 un | 4,472136 |
| 50 un | 7,071068 |
| 100 un | 10,000000 |
Perguntas frequentes
Dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo?
Não nos números reais. A raiz quadrada (e qualquer raiz de índice par) de um número negativo não existe entre os reais, porque nenhum número real elevado a um expoente par resulta em algo negativo. Nesses casos a calculadora devolve 0 e marca que a raiz real não existe. A raiz só seria possível usando números complexos.
E a raiz cúbica de um número negativo?
Essa existe. Como o índice 3 é ímpar, a raiz cúbica de um número negativo é um número negativo: a raiz cúbica de −8 é −2, porque (−2)³ = −8. A calculadora trata o sinal corretamente para qualquer índice ímpar.
Qual a diferença entre raiz e potência fracionária?
São a mesma coisa: a raiz de índice n de x é igual a x elevado a 1/n. Por isso a raiz quadrada é x^(1/2) e a cúbica é x^(1/3). A calculadora usa exatamente essa relação, com um ajuste de sinal para preservar as raízes reais de índice ímpar.