Calculadora de Regra de Três Composta
Resolve uma proporção com três grandezas (duas conhecidas + a procurada) indicando se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional.
- Fator de proporcionalidade
- —
Resolve a regra de três composta: a partir de um valor conhecido da grandeza-alvo e de duas outras grandezas (cada uma com seus valores nas duas situações), encontra o valor procurado. Para cada grandeza você indica se ela é diretamente proporcional (cresce junto com a alvo) ou inversamente proporcional (cresce ao contrário). O valor procurado é a₁ multiplicado pelo fator combinado das razões: (b₂/b₁) e (c₂/c₁), cada uma elevada a +1 quando direta ou a −1 quando inversa.
Como calcular
Fórmula
- Identifique a grandeza-alvo e seu valor conhecido a₁ na situação 1.
- Para cada outra grandeza, anote os valores nas duas situações.
- Decida se cada grandeza é direta ou inversa em relação à alvo.
- Monte a razão: direta usa situação2/situação1; inversa inverte para situação1/situação2.
- Multiplique a₁ pelo produto das razões para obter o valor procurado.
Exemplo
4 operários levam 12 dias para uma obra. Quantos dias levam 6 operários? (operários é inversa) — alvo dias a₁=12, b₁=4, b₂=6, inversa.
- Operários é inversa: razão = b₁/b₂ = 4/6 ≈ 0,6667.
- Não há terceira grandeza, então a razão dela é 1.
- Fator combinado = 0,6667 × 1 = 0,6667.
- x = 12 × 0,6667 = 8 dias.
Com 6 operários a obra leva 8 dias.
Erros comuns
- Tratar uma grandeza inversa como direta (ou vice-versa): inverte a razão e muda o resultado.
- Trocar a ordem das situações: a situação 1 é sempre a que acompanha o valor conhecido a₁.
- Colocar zero nas grandezas da situação 1 (b₁ ou c₁), que ficam no divisor.
Glossário
- Grandeza diretamente proporcional
- Grandeza que cresce ou diminui junto com a grandeza-alvo, na mesma razão.
- Grandeza inversamente proporcional
- Grandeza que, ao crescer, faz a grandeza-alvo diminuir na mesma proporção.
- Fator de proporcionalidade
- Produto das razões de todas as grandezas, multiplicado pelo valor conhecido para achar o procurado.
Tabela de referência
Valor procuradoporValor conhecido da grandeza-alvo — considerando Grandeza 2 — situação 1: 2 un; Grandeza 2 — situação 2: 2 un; Grandeza 2 é...: Direta (cresce junto com a alvo); Grandeza 3 — situação 1: 2 un; Grandeza 3 — situação 2: 2 un; Grandeza 3 é...: Direta (cresce junto com a alvo).
| Valor conhecido da grandeza-alvo | Valor procurado |
|---|---|
| 1 un | 1,0000 un |
| 2 un | 2,0000 un |
| 5 un | 5,0000 un |
| 10 un | 10,0000 un |
| 20 un | 20,0000 un |
| 50 un | 50,0000 un |
| 100 un | 100,0000 un |
Perguntas frequentes
O que é regra de três composta?
É a regra de três aplicada quando o valor que você procura depende de duas ou mais grandezas ao mesmo tempo. Por exemplo, o tempo de uma obra depende do número de operários e das horas trabalhadas por dia. Você relaciona cada grandeza com a alvo, decide se é direta ou inversa, e combina as razões para achar o valor que falta.
Como sei se uma grandeza é direta ou inversa em relação à alvo?
É direta quando, mantendo o resto fixo, aumentar essa grandeza aumenta a alvo na mesma proporção (mais máquinas, mais produção). É inversa quando aumentar essa grandeza diminui a alvo (mais operários, menos dias para terminar). A inversa entra com a razão de cabeça para baixo.
Por que o resultado pode parecer estranho com valores em zero?
As grandezas da situação 1 (b₁ e c₁) não podem ser zero, pois ficam no divisor da proporção direta. Quando algum valor que cairia no divisor é zero, a calculadora trata aquela razão como neutra (igual a 1) para não gerar um número infinito. Revise os dados nesses casos.