Calculadora de Distância entre Dois Pontos

Como calcular

Calcula a distância entre dois pontos a partir de suas coordenadas, no plano (2D, com x e y) ou no espaço (3D, com x, y e z). A distância é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças de cada coordenada — uma aplicação direta do teorema de Pitágoras. Além da distância, devolve as variações em cada eixo (delta x, y e z) e o ponto médio do segmento. No modo 2D, a coordenada z é ignorada e o delta z sai zero.

Fórmula $$\begin{array}{cc}\text{2D:}d& =\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2}\\ \text{3D:}d& =\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2+\mathrm{\Delta }{z}^2}\end{array}$$

1. Escolha se os pontos estão no plano (2D) ou no espaço (3D).
2. Informe as coordenadas dos dois pontos.
3. Calcule as diferenças em cada eixo: Δx = x2 − x1, e assim por diante.
4. Eleve cada diferença ao quadrado, some e tire a raiz: essa é a distância.
5. Leia também os deltas e o ponto médio do segmento.

Exemplo

Pontos (1, 1) e (4, 5) no plano.

1. Δx = 4 − 1 = 3 e Δy = 5 − 1 = 4.
2. Some os quadrados: 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
3. Distância: √25 = 5.
4. Ponto médio: ((1 + 4) ÷ 2, (1 + 5) ÷ 2) = (2,5; 3).

Distância 5 e ponto médio (2,5; 3).

Erros comuns

• Usar o modo 2D quando os pontos têm z diferente — a distância sairia menor do que a real.
• Subtrair coordenadas de eixos diferentes (x com y).
• Esquecer o sinal: o delta pode ser negativo, mas a distância é sempre positiva.

Glossário

Delta (Δ)

A diferença entre as coordenadas de mesmo eixo dos dois pontos (segundo menos primeiro).

Ponto médio

O ponto que fica exatamente no meio do segmento que liga os dois pontos.