Calculadora de Desvio Padrão, Média, Mediana e Variância

Como calcular

O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto se afastam da média: quanto maior, mais dispersos os dados. Esta calculadora recebe de 2 a 10 números e devolve, de uma vez, a média aritmética, a mediana (valor central ordenado), a variância e o desvio padrão nas duas versões — populacional (divide por n) e amostral (divide por n−1) — além da amplitude (maior menos menor). Use a versão populacional quando os dados são o universo completo e a amostral quando são uma amostra de um conjunto maior.

Fórmula $$\begin{array}{cc}\bar{x}& ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Sigma }x}{n}}\\ \text{variância\_pop}& ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Sigma }{(x-\bar{x})}^2}{n}}\\ \text{variância\_amostral}& ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Sigma }{(x-\bar{x})}^2}{n-1}}\\ \text{dp}& =\sqrt{\text{variância}}\end{array}$$

1. Informe quantos valores vai usar (de 2 a 10).
2. Preencha cada valor; os campos além da quantidade escolhida são ignorados.
3. A calculadora soma os valores e divide pela quantidade para achar a média.
4. Soma os quadrados das diferenças de cada valor para a média (a base da variância).
5. Divide por n (populacional) ou por n−1 (amostral) e tira a raiz para obter o desvio padrão.

Exemplo

Cinco notas: 7, 8, 6, 9 e 10.

1. Média: (7 + 8 + 6 + 9 + 10) ÷ 5 = 8.
2. Desvios ao quadrado: (7−8)² = 1, (8−8)² = 0, (6−8)² = 4, (9−8)² = 1 e (10−8)² = 4, somando 10.
3. Variância populacional: 10 ÷ 5 = 2 → desvio padrão populacional = √2 ≈ 1,4142.
4. Variância amostral: 10 ÷ (5−1) = 2,5 → desvio padrão amostral = √2,5 ≈ 1,5811.
5. Mediana: valor central da lista ordenada (6, 7, 8, 9, 10) = 8; amplitude: 10 − 6 = 4.

Média 8, desvio padrão populacional ≈ 1,4142 e amostral ≈ 1,5811.

Erros comuns

• Escolher a versão errada: populacional para todo o conjunto, amostral para uma amostra.
• Preencher mais valores do que a quantidade indicada — os excedentes são ignorados, não somados.
• Confundir variância (unidade ao quadrado) com desvio padrão (mesma unidade dos dados).

Glossário

Média aritmética

A soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

Mediana

O valor central de um conjunto ordenado; com quantidade par, a média dos dois centrais.

Amplitude

A diferença entre o maior e o menor valor do conjunto.