Calculadora de Diagonais e Ângulos de Polígono

Como calcular

Calcula as propriedades de um polígono convexo de N lados: o número total de diagonais (n(n−3)/2), a soma de todos os ângulos internos ((n−2)·180°), e — supondo o polígono regular — a medida de cada ângulo interno ((n−2)·180/n) e de cada ângulo externo (360/n). O número de lados deve ser um inteiro maior ou igual a 3 (um triângulo é o menor polígono). Os ângulos individuais valem para polígonos regulares (todos os lados e ângulos iguais).

Fórmula $$\begin{array}{cc}\text{diagonais}& ={\displaystyle \frac{n(n-3)}{2}}\\ \text{soma}& =(n-2)\cdot 180\\ \text{interno}& ={\displaystyle \frac{(n-2)\cdot 180}{n}}\\ \text{externo}& ={\displaystyle \frac{360}{n}}\end{array}$$

1. Informe o número de lados n do polígono (inteiro ≥ 3).
2. Diagonais = n(n−3)/2.
3. Soma dos ângulos internos = (n−2) × 180°.
4. Cada ângulo interno (regular) = soma / n = (n−2)·180/n.
5. Cada ângulo externo (regular) = 360/n; interno + externo = 180°.

Exemplo

Um hexágono regular (n = 6).

1. Diagonais = 6 × (6 − 3) / 2 = 6 × 3 / 2 = 9.
2. Soma dos ângulos internos = (6 − 2) × 180 = 4 × 180 = 720°.
3. Cada ângulo interno = 720 / 6 = 120°.
4. Cada ângulo externo = 360 / 6 = 60° (e 120 + 60 = 180°).

9 diagonais, soma de 720°, cada ângulo interno de 120°.

Erros comuns

• Usar n menor que 3: triângulo é o menor polígono possível, com zero diagonais.
• Aplicar o ângulo interno individual a um polígono irregular: só a soma vale nesse caso.
• Confundir diagonal com lado: lados ligam vértices vizinhos; diagonais ligam vértices não vizinhos.

Glossário

Diagonal

Segmento que liga dois vértices não adjacentes (não vizinhos) de um polígono.

Polígono regular

Polígono com todos os lados de mesmo comprimento e todos os ângulos internos iguais.